Réitigh 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1,1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+3x+2 a mhéadú faoi 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Comhcheangail 6x agus -3x chun 3x a fháil.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Suimigh 4 agus 2 chun 6 a fháil.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-1 a mhéadú faoi 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -4x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Suimigh 6 agus 4 chun 10 a fháil.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=5 b=-2$$

Athscríobh -x^{2}+3x+10 mar \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Réitigh x-5=0 agus -x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2.

$$x=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1,1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+3x+2 a mhéadú faoi 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Comhcheangail 6x agus -3x chun 3x a fháil.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Suimigh 4 agus 2 chun 6 a fháil.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-1 a mhéadú faoi 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -4x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Suimigh 6 agus 4 chun 10 a fháil.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 3 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 9 le 40?

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±7}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 7?

$$x=\frac{4}{-2}$$

Roinn 4 faoi -2.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±7}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Roinn -10 faoi -2.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-2 x=5$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2.

$$x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1,1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+3x+2 a mhéadú faoi 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Comhcheangail 2x^{2} agus x^{2} chun 3x^{2} a fháil.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Comhcheangail 6x agus -3x chun 3x a fháil.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Suimigh 4 agus 2 chun 6 a fháil.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-1 a mhéadú faoi 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Bain 4x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -4x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Dealaigh 6 ó -4 chun -10 a fháil.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Roinn 3 faoi -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Roinn -10 faoi -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suimigh 10 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -2.

$$x=5$$