Réitigh 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Céimeanna Réitigh

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,-i,i,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+1 a mhéadú faoi 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-1 a mhéadú faoi 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Chun an mhalairt ar 2x^{2}-2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -2x^{2} chun 0 a fháil.

$$2+2=4$$

Suimigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$4=4$$

Cuir 4 agus 4 i gcomparáid lena chéile.

$$\text{true}$$

Bíonn sé seo fíor i gcás x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Réitigh do x.

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Céimeanna Réitigh

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), an comhiolraí is lú de x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+1 a mhéadú faoi 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-1 a mhéadú faoi 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Chun an mhalairt ar 2x^{2}-2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Comhcheangail 2x^{2} agus -2x^{2} chun 0 a fháil.

$$2+2=4$$

Suimigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$4=4$$

Cuir 4 agus 4 i gcomparáid lena chéile.

$$\text{true}$$

Bíonn sé seo fíor i gcás x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$