Réitigh 2/x+5-x/x-5=1

$$\frac { 2 } { x + 5 } - \frac { x } { x - 5 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{129} - 3}{4} \approx 2.089454173$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{4}\approx -3.589454173$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-5\right)\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 2-\left(x+5\right)x=\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi 2.

$$2x-10-\left(x+5\right)x=\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+5 a mhéadú faoi x.

$$2x-10-\left(x^{2}+5x\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+5x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x-10-x^{2}-5x=\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Comhcheangail 2x agus -5x chun -3x a fháil.

$$-3x-10-x^{2}=\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Mar shampla \left(x-5\right)\left(x+5\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 5.

$$-3x-10-x^{2}=x^{2}-25$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-3x-10-x^{2}-x^{2}=-25$$

Comhcheangail -x^{2} agus -x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$-3x-10-2x^{2}=-25$$

Cuir 25 leis an dá thaobh.

$$-3x-10-2x^{2}+25=0$$

Suimigh -10 agus 25 chun 15 a fháil.

$$-3x+15-2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}-3x+15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, -3 in ionad b, agus 15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+120}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 9 le 120?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{129}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{3±\sqrt{129}}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{129}}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le \sqrt{129}?

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{-4}$$

Roinn 3+\sqrt{129} faoi -4.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{129}}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{129} ó 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{-4}$$

Roinn 3-\sqrt{129} faoi -4.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{4} x=\frac{\sqrt{129}-3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -5,5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-5\right)\left(x+5\right), an comhiolraí is lú de x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 2-\left(x+5\right)x=\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi 2.

$$2x-10-\left(x+5\right)x=\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+5 a mhéadú faoi x.

$$2x-10-\left(x^{2}+5x\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{2}+5x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x-10-x^{2}-5x=\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Comhcheangail 2x agus -5x chun -3x a fháil.

$$-3x-10-x^{2}=\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Mar shampla \left(x-5\right)\left(x+5\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 5.

$$-3x-10-x^{2}=x^{2}-25$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$-3x-10-x^{2}-x^{2}=-25$$

Comhcheangail -x^{2} agus -x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$-3x-10-2x^{2}=-25$$

Cuir 10 leis an dá thaobh.

$$-3x-2x^{2}=-25+10$$

Suimigh -25 agus 10 chun -15 a fháil.

$$-3x-2x^{2}=-15$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}-3x=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}-3x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-2}\right)x=-\frac{15}{-2}$$

Roinn -3 faoi -2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{15}{-2}$$

Roinn -15 faoi -2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{2}$$

Roinn \frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{2}+\frac{9}{16}$$

Suimigh \frac{15}{2} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{129}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{129}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{129}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{4}$$

Bain \frac{3}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{4}$$