Réitigh 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

$$x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 2x agus x chun 3x a fháil.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Suimigh -2 agus 1 chun -1 a fháil.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Suimigh -1 agus 1 chun 0 a fháil.

$$3x-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+3x=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 3 in ionad b, agus 0 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±3}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 3?

$$x=\frac{0}{-2}$$

Roinn 0 faoi -2.

$$x=0$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±3}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Roinn -6 faoi -2.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=0 x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Comhcheangail 2x agus x chun 3x a fháil.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Suimigh -2 agus 1 chun -1 a fháil.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mar shampla \left(x-1\right)\left(x+1\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Cearnóg 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Suimigh -1 agus 1 chun 0 a fháil.

$$3x-x^{2}=0$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+3x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Roinn 3 faoi -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Roinn 0 faoi -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=0$$