Réitigh 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x^{2}, an comhiolraí is lú de 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Méadaigh 3 agus -\frac{1}{3} chun -1 a fháil.

$$2=3x-x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3x-x^{2}=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=2 b=1$$

Athscríobh -x^{2}+3x-2 mar \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Fág -x as an áireamh in -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Réitigh x-2=0 agus -x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x^{2}, an comhiolraí is lú de 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Méadaigh 3 agus -\frac{1}{3} chun -1 a fháil.

$$2=3x-x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3x-x^{2}=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 3 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 9 le -8?

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±1}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 1?

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Roinn -2 faoi -2.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±1}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Roinn -4 faoi -2.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x^{2}, an comhiolraí is lú de 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Méadaigh 3 agus -\frac{1}{3} chun -1 a fháil.

$$2=3x-x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$3x-x^{2}=2$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+3x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Roinn 3 faoi -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Roinn 2 faoi -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Suimigh -2 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=1$$