Réitigh 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Réitigh do h.

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Tugann aon rud a roinntear ar a haon é féin.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(12+h\right)^{2} a leathnú.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Ríomh cumhacht 12 de 2 agus faigh 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Roinn 144+24h+h^{2} faoi 144 chun 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} a fháil.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Dealaigh 2 ó 1 chun -1 a fháil.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{144} in ionad a, \frac{1}{6} in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Cearnaigh \frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Méadaigh -\frac{1}{36} faoi -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Suimigh \frac{1}{36} le \frac{1}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Réitigh an chothromóid h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{1}{6} le \frac{\sqrt{2}}{6}?

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Roinn \frac{-1+\sqrt{2}}{6} faoi \frac{1}{72} trí \frac{-1+\sqrt{2}}{6} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Réitigh an chothromóid h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{2}}{6} ó -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Roinn \frac{-1-\sqrt{2}}{6} faoi \frac{1}{72} trí \frac{-1-\sqrt{2}}{6} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Tugann aon rud a roinntear ar a haon é féin.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(12+h\right)^{2} a leathnú.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Ríomh cumhacht 12 de 2 agus faigh 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Roinn 144+24h+h^{2} faoi 144 chun 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} a fháil.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Dealaigh 1 ó 2 chun 1 a fháil.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{144} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{144} ar ceal.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Roinn \frac{1}{6} faoi \frac{1}{144} trí \frac{1}{6} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Roinn 1 faoi \frac{1}{144} trí 1 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Roinn 24, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 12 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 12 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Cearnóg 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Suimigh 144 le 144?

$$h^{2}+24h+144=288$$

Fachtóirigh h^{2}+24h+144. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Simpligh.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$