Réitigh frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Réitigh do b.

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Iolraigh an t-uimhreoir agus an t-ainmneoir faoi 2+\sqrt{3} chun ainmneoir \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} a thiontú in uimhir chóimheasta.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Mar shampla \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Is féidir iolrúchán a athrú ó bhonn go dtí difríocht na gcearnóg ag úsáid na rialach seo: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Cearnóg 2. Cearnóg \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Dealaigh 3 ó 4 chun 1 a fháil.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Tugann aon rud a roinntear ar a haon é féin.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Méadaigh 2+\sqrt{3} agus 2+\sqrt{3} chun \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} a fháil.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} a leathnú.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Is é 3 uimhir chearnach \sqrt{3}.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Suimigh 4 agus 3 chun 7 a fháil.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Bain a ón dá thaobh.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Tá an chothromóid i bhfoirm chaighdeánach.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Roinn an dá thaobh faoi \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Má roinntear é faoi \sqrt{3} cuirtear an iolrúchán faoi \sqrt{3} ar ceal.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Roinn 4\sqrt{3}-a+7 faoi \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Réitigh do a.

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$