Réitigh 17/15x^2-4x+1=0

$$\frac { 17 } { 15 } x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{645} + 30}{17} \approx 3.258638247$$

$$x=\frac{30-\sqrt{645}}{17}\approx 0.270773518$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{17}{15}x^{2}-4x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{17}{15} in ionad a, -4 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{17}{15}}}{2\times \frac{17}{15}}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{17}{15}}}{2\times \frac{17}{15}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{17}{15}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-\frac{68}{15}}}{2\times \frac{17}{15}}$$

Suimigh 16 le -\frac{68}{15}?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\frac{172}{15}}}{2\times \frac{17}{15}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{172}{15}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\frac{2\sqrt{645}}{15}}{2\times \frac{17}{15}}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±\frac{2\sqrt{645}}{15}}{2\times \frac{17}{15}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{17}{15}.

$$x=\frac{4±\frac{2\sqrt{645}}{15}}{\frac{34}{15}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±\frac{2\sqrt{645}}{15}}{\frac{34}{15}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le \frac{2\sqrt{645}}{15}?

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{645}}{15}+4}{\frac{34}{15}}$$

Roinn 4+\frac{2\sqrt{645}}{15} faoi \frac{34}{15} trí 4+\frac{2\sqrt{645}}{15} a mhéadú faoi dheilín \frac{34}{15}.

$$x=\frac{\sqrt{645}+30}{17}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±\frac{2\sqrt{645}}{15}}{\frac{34}{15}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{2\sqrt{645}}{15} ó 4.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{645}}{15}+4}{\frac{34}{15}}$$

Roinn 4-\frac{2\sqrt{645}}{15} faoi \frac{34}{15} trí 4-\frac{2\sqrt{645}}{15} a mhéadú faoi dheilín \frac{34}{15}.

$$x=\frac{30-\sqrt{645}}{17}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{645}+30}{17} x=\frac{30-\sqrt{645}}{17}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{17}{15}x^{2}-4x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{17}{15}x^{2}-4x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$\frac{17}{15}x^{2}-4x=-1$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{17}{15}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{\frac{17}{15}x^{2}-4x}{\frac{17}{15}}=-\frac{1}{\frac{17}{15}}$$

Má roinntear é faoi \frac{17}{15} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{17}{15} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{17}{15}}\right)x=-\frac{1}{\frac{17}{15}}$$

Roinn -4 faoi \frac{17}{15} trí -4 a mhéadú faoi dheilín \frac{17}{15}.

$$x^{2}-\frac{60}{17}x=-\frac{1}{\frac{17}{15}}$$

Roinn -1 faoi \frac{17}{15} trí -1 a mhéadú faoi dheilín \frac{17}{15}.

$$x^{2}-\frac{60}{17}x=-\frac{15}{17}$$

Roinn -\frac{60}{17}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{30}{17} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{30}{17} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{60}{17}x+\left(-\frac{30}{17}\right)^{2}=-\frac{15}{17}+\left(-\frac{30}{17}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{30}{17} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{60}{17}x+\frac{900}{289}=-\frac{15}{17}+\frac{900}{289}$$

Suimigh -\frac{15}{17} le \frac{900}{289} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{60}{17}x+\frac{900}{289}=\frac{645}{289}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{60}{17}x+\frac{900}{289}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{30}{17}\right)^{2}=\frac{645}{289}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{30}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{645}{289}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{30}{17}=\frac{\sqrt{645}}{17} x-\frac{30}{17}=-\frac{\sqrt{645}}{17}$$

Cuir \frac{30}{17} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{645}+30}{17} x=\frac{30-\sqrt{645}}{17}$$