Réitigh 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Réitigh do x.

$$x=-56$$

$$x=42$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -14,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+14\right), an comhiolraí is lú de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+14 a mhéadú faoi 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Bain 14x ón dá thaobh.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Comhcheangail 168x agus -14x chun 154x a fháil.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 168 chun -168 a fháil.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Comhcheangail 154x agus -168x chun -14x a fháil.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+2352 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -14.

$$a=42 b=-56$$

Athscríobh -x^{2}-14x+2352 mar \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 56 sa dara grúpa.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+42 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Réitigh -x+42=0 agus x+56=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=42 x=-56$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -14,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+14\right), an comhiolraí is lú de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+14 a mhéadú faoi 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Bain 14x ón dá thaobh.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Comhcheangail 168x agus -14x chun 154x a fháil.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Méadaigh -1 agus 168 chun -168 a fháil.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Comhcheangail 154x agus -168x chun -14x a fháil.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -14 in ionad b, agus 2352 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 196 le 9408?

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±98}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 98?

$$x=\frac{112}{-2}$$

Roinn 112 faoi -2.

$$x=-56$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{14±98}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 98 ó 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Roinn -84 faoi -2.

$$x=42$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-56 x=42$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -14,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+14\right), an comhiolraí is lú de x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+14 a mhéadú faoi 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Bain 14x ón dá thaobh.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Comhcheangail 168x agus -14x chun 154x a fháil.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Bain 2352 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Méadaigh -1 agus 168 chun -168 a fháil.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Comhcheangail 154x agus -168x chun -14x a fháil.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Roinn -14 faoi -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Roinn -2352 faoi -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Roinn 14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Cearnóg 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Suimigh 2352 le 49?

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Fachtóirigh x^{2}+14x+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Simpligh.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=42 x=-56$$