Réitigh 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Réitigh do p.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi p\left(p+2\right), an comhiolraí is lú de p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p+2 a mhéadú faoi 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p a mhéadú faoi 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Comhcheangail 15p agus -5p chun 10p a fháil.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p a mhéadú faoi p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Bain p^{2} ón dá thaobh.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Comhcheangail 6p^{2} agus -p^{2} chun 5p^{2} a fháil.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Bain 2p ón dá thaobh.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Comhcheangail 10p agus -2p chun 8p a fháil.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 8 in ionad b, agus 30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Cearnóg 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Suimigh 64 le -600?

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 2i\sqrt{134}?

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Roinn -8+2i\sqrt{134} faoi 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{134} ó -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Roinn -8-2i\sqrt{134} faoi 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi p\left(p+2\right), an comhiolraí is lú de p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p+2 a mhéadú faoi 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p a mhéadú faoi 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Comhcheangail 15p agus -5p chun 10p a fháil.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p a mhéadú faoi p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Bain p^{2} ón dá thaobh.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Comhcheangail 6p^{2} agus -p^{2} chun 5p^{2} a fháil.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Bain 2p ón dá thaobh.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Comhcheangail 10p agus -2p chun 8p a fháil.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Bain 30 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Roinn -30 faoi 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Roinn \frac{8}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{4}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{4}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{4}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Suimigh -6 le \frac{16}{25}?

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Fachtóirigh p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Simpligh.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Bain \frac{4}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$