Réitigh 140/x+3=140/x+6

$$\frac { 140 } { x } + 3 = \frac { 140 } { x + 6 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{271}i\approx -3+16.462077633i$$

$$x=-\sqrt{271}i-3\approx -3-16.462077633i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 140+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi 140.

$$140x+840+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+6.

$$140x+840+\left(x^{2}+6x\right)\times 3=x\times 140$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+6x a mhéadú faoi 3.

$$140x+840+3x^{2}+18x=x\times 140$$

Comhcheangail 140x agus 18x chun 158x a fháil.

$$158x+840+3x^{2}=x\times 140$$

Bain x\times 140 ón dá thaobh.

$$158x+840+3x^{2}-x\times 140=0$$

Comhcheangail 158x agus -x\times 140 chun 18x a fháil.

$$18x+840+3x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+18x+840=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 18 in ionad b, agus 840 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 840}}{2\times 3}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 840}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 840}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-10080}}{2\times 3}$$

Suimigh 324 le -10080?

$$x=\frac{-18±\sqrt{-9756}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach -9756.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 6i\sqrt{271}?

$$x=\frac{-18+6\sqrt{271}i}{6}$$

Roinn -18+6i\sqrt{271} faoi 6.

$$x=-3+\sqrt{271}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±6\sqrt{271}i}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6i\sqrt{271} ó -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{271}i-18}{6}$$

Roinn -18-6i\sqrt{271} faoi 6.

$$x=-\sqrt{271}i-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-3+\sqrt{271}i x=-\sqrt{271}i-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 140+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+6 a mhéadú faoi 140.

$$140x+840+x\left(x+6\right)\times 3=x\times 140$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+6.

$$140x+840+\left(x^{2}+6x\right)\times 3=x\times 140$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+6x a mhéadú faoi 3.

$$140x+840+3x^{2}+18x=x\times 140$$

Comhcheangail 140x agus 18x chun 158x a fháil.

$$158x+840+3x^{2}=x\times 140$$

Bain x\times 140 ón dá thaobh.

$$158x+840+3x^{2}-x\times 140=0$$

Comhcheangail 158x agus -x\times 140 chun 18x a fháil.

$$18x+840+3x^{2}=0$$

Bain 840 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$18x+3x^{2}=-840$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+18x=-840$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{840}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{840}{3}$$

Roinn 18 faoi 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{840}{3}$$

Roinn -840 faoi 3.

$$x^{2}+6x=-280$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-280+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=-280+9$$

Suimigh -280 le 9?

$$x^{2}+6x+9=-271$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-271$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-271}$$

Simpligh.

$$x+3=\sqrt{271}i x+3=-\sqrt{271}i$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3+\sqrt{271}i x=-\sqrt{271}i-3$$