Réitigh 13/4x^2-x-11=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - x - 11 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{22}{13} = -1\frac{9}{13} \approx -1.692307692$$

$$x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{13}{4} in ionad a, -1 in ionad b, agus -11 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{13}{4}\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-13\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Méadaigh -13 faoi -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+143}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Suimigh 1 le 143?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{144}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{13}{4}.

$$x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 12?

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Roinn 13 faoi \frac{13}{2} trí 13 a mhéadú faoi dheilín \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó 1.

$$x=-\frac{11}{\frac{13}{2}}$$

Roinn -11 faoi \frac{13}{2} trí -11 a mhéadú faoi dheilín \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{22}{13}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

Cuir 11 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Má dhealaítear -11 uaidh féin faightear 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=-\left(-11\right)$$

Dealaigh -11 ó 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=11$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-x}{\frac{13}{4}}=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

Má roinntear é faoi \frac{13}{4} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{13}{4} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

Roinn -1 faoi \frac{13}{4} trí -1 a mhéadú faoi dheilín \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

Roinn 11 faoi \frac{13}{4} trí 11 a mhéadú faoi dheilín \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{44}{13}$$

Roinn -\frac{4}{13}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{13} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{13} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{44}{13}+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{13} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{44}{13}+\frac{4}{169}$$

Suimigh \frac{44}{13} le \frac{4}{169} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{576}{169}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{576}{169}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{169}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{2}{13}=\frac{24}{13} x-\frac{2}{13}=-\frac{24}{13}$$

Cuir \frac{2}{13} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$