Réitigh 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{13}{4} in ionad a, -4 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Méadaigh -13 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Suimigh 16 le 65?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 9?

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Roinn 13 faoi \frac{13}{2} trí 13 a mhéadú faoi dheilín \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Roinn -5 faoi \frac{13}{2} trí -5 a mhéadú faoi dheilín \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Má roinntear é faoi \frac{13}{4} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{13}{4} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Roinn -4 faoi \frac{13}{4} trí -4 a mhéadú faoi dheilín \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Roinn 5 faoi \frac{13}{4} trí 5 a mhéadú faoi dheilín \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Roinn -\frac{16}{13}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{8}{13} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{8}{13} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{8}{13} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Suimigh \frac{20}{13} le \frac{64}{169} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Cuir \frac{8}{13} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$