Réitigh 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Réitigh do a.

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg a a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,20 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi a\left(a-20\right), an comhiolraí is lú de a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun a-20 a mhéadú faoi 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun a a mhéadú faoi a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun a^{2}-20a a mhéadú faoi 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Comhcheangail a\times 1200 agus -100a chun 1100a a fháil.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Bain 1100a ón dá thaobh.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Comhcheangail 1200a agus -1100a chun 100a a fháil.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Bain 5a^{2} ón dá thaobh.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, 100 in ionad b, agus -24000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 10000 le -480000?

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -100 le 100i\sqrt{47}?

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Roinn -100+100i\sqrt{47} faoi -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 100i\sqrt{47} ó -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Roinn -100-100i\sqrt{47} faoi -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg a a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,20 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi a\left(a-20\right), an comhiolraí is lú de a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun a-20 a mhéadú faoi 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun a a mhéadú faoi a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun a^{2}-20a a mhéadú faoi 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Comhcheangail a\times 1200 agus -100a chun 1100a a fháil.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Bain 1100a ón dá thaobh.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Comhcheangail 1200a agus -1100a chun 100a a fháil.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Bain 5a^{2} ón dá thaobh.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Cuir 24000 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Roinn 100 faoi -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Roinn 24000 faoi -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Roinn -20, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -10 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -10 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Cearnóg -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Suimigh -4800 le 100?

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Fachtóirigh a^{2}-20a+100. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Simpligh.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$