Réitigh 12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

Réitigh do p.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4.666666667+1.490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4.666666667-1.490711985i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,24 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi p\left(p-24\right), an comhiolraí is lú de p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p a mhéadú faoi 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p-24 a mhéadú faoi 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Chun an mhalairt ar 3p-72 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Comhcheangail -13p agus -3p chun -16p a fháil.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Bain 3p^{2} ón dá thaobh.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Cuir 16p leis an dá thaobh.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Comhcheangail p\times 12 agus 16p chun 28p a fháil.

$$28p-3p^{2}=72$$

Bain 72 ón dá thaobh.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 28 in ionad b, agus -72 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 28.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 784 le -864?

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -80.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -28 le 4i\sqrt{5}?

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

Roinn -28+4i\sqrt{5} faoi -6.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{5} ó -28.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

Roinn -28-4i\sqrt{5} faoi -6.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg p a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,24 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi p\left(p-24\right), an comhiolraí is lú de p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p a mhéadú faoi 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun p-24 a mhéadú faoi 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

Chun an mhalairt ar 3p-72 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

Comhcheangail -13p agus -3p chun -16p a fháil.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

Bain 3p^{2} ón dá thaobh.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

Cuir 16p leis an dá thaobh.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

Comhcheangail p\times 12 agus 16p chun 28p a fháil.

$$28p-3p^{2}=72$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3p^{2}+28p=72$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

Roinn 28 faoi -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

Roinn 72 faoi -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

Roinn -\frac{28}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{14}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{14}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{14}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

Suimigh -24 le \frac{196}{9}?

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

Fachtóirigh p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

Simpligh.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

Cuir \frac{14}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$