Réitigh 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Réitigh do x.

$$x=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,5,7 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-7 a mhéadú faoi 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Chun an mhalairt ar 8x-56 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Comhcheangail 10x agus -8x chun 2x a fháil.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Suimigh -50 agus 56 chun 6 a fháil.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi x+10 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Bain 13x ón dá thaobh.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Comhcheangail 2x agus -13x chun -11x a fháil.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Dealaigh 30 ó 6 chun -24 a fháil.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -11 in ionad b, agus -24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 121 le -96?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±5}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le 5?

$$x=\frac{16}{-2}$$

Roinn 16 faoi -2.

$$x=-8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±5}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Roinn 6 faoi -2.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-8 x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=-8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,5,7 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-7 a mhéadú faoi 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Chun an mhalairt ar 8x-56 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Comhcheangail 10x agus -8x chun 2x a fháil.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Suimigh -50 agus 56 chun 6 a fháil.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+3 a mhéadú faoi x+10 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Bain 13x ón dá thaobh.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Comhcheangail 2x agus -13x chun -11x a fháil.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Dealaigh 6 ó 30 chun 24 a fháil.

$$-11x-x^{2}=24$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}-11x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Roinn -11 faoi -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Roinn 24 faoi -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Roinn 11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Suimigh -24 le \frac{121}{4}?

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Bain \frac{11}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3 x=-8$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=-8$$