Réitigh 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -7,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+7\right), an comhiolraí is lú de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 1-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+7 a mhéadú faoi x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Comhcheangail -2x^{2} agus -x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Comhcheangail 3x agus -7x chun -4x a fháil.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=-3$$

Athscríobh -3x^{2}-4x-1 mar \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Réitigh 3x+1=0 agus -x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -7,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+7\right), an comhiolraí is lú de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 1-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+7 a mhéadú faoi x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Comhcheangail -2x^{2} agus -x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Comhcheangail 3x agus -7x chun -4x a fháil.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -4 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 16 le -12?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2?

$$x=\frac{6}{-6}$$

Roinn 6 faoi -6.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -7,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+7\right), an comhiolraí is lú de x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi 1-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+7 a mhéadú faoi x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Comhcheangail -2x^{2} agus -x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Comhcheangail 3x agus -7x chun -4x a fháil.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Roinn -4 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Roinn 1 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Roinn \frac{4}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{2}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{2}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suimigh -\frac{1}{3} le \frac{4}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Bain \frac{2}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$