Réitigh 1/y-20/1-20y=30

$$\frac { 1 } { y } - \frac { 20 } { 1 - 20 y } = 30$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{1}{60}\approx 0.016666667$$

$$y=\frac{1}{10}=0.1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,\frac{1}{20} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi y\left(20y-1\right), an comhiolraí is lú de y,1-20y.

$$20y-1-\left(-y\times 20\right)=30y\left(20y-1\right)$$

Méadaigh -1 agus 20 chun -20 a fháil.

$$20y-1-\left(-20y\right)=30y\left(20y-1\right)$$

Tá 20y urchomhairleach le -20y.

$$20y-1+20y=30y\left(20y-1\right)$$

Comhcheangail 20y agus 20y chun 40y a fháil.

$$40y-1=30y\left(20y-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 30y a mhéadú faoi 20y-1.

$$40y-1=600y^{2}-30y$$

Bain 600y^{2} ón dá thaobh.

$$40y-1-600y^{2}=-30y$$

Cuir 30y leis an dá thaobh.

$$40y-1-600y^{2}+30y=0$$

Comhcheangail 40y agus 30y chun 70y a fháil.

$$70y-1-600y^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-600y^{2}+70y-1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -600y^{2}+ay+by-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=70 ab=-600\left(-1\right)=600$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 600.

$$1,600 2,300 3,200 4,150 5,120 6,100 8,75 10,60 12,50 15,40 20,30 24,25$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+600=601 2+300=302 3+200=203 4+150=154 5+120=125 6+100=106 8+75=83 10+60=70 12+50=62 15+40=55 20+30=50 24+25=49$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 70.

$$a=60 b=10$$

Athscríobh -600y^{2}+70y-1 mar \left(-600y^{2}+60y\right)+\left(10y-1\right).

$$\left(-600y^{2}+60y\right)+\left(10y-1\right)$$

Fág -60y as an áireamh in -600y^{2}+60y.

$$-60y\left(10y-1\right)+10y-1$$

Fág an téarma coitianta 10y-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(10y-1\right)\left(-60y+1\right)$$

Réitigh 10y-1=0 agus -60y+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=\frac{1}{10} y=\frac{1}{60}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,\frac{1}{20} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi y\left(20y-1\right), an comhiolraí is lú de y,1-20y.

$$20y-1-\left(-y\times 20\right)=30y\left(20y-1\right)$$

Méadaigh -1 agus 20 chun -20 a fháil.

$$20y-1-\left(-20y\right)=30y\left(20y-1\right)$$

Tá 20y urchomhairleach le -20y.

$$20y-1+20y=30y\left(20y-1\right)$$

Comhcheangail 20y agus 20y chun 40y a fháil.

$$40y-1=30y\left(20y-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 30y a mhéadú faoi 20y-1.

$$40y-1=600y^{2}-30y$$

Bain 600y^{2} ón dá thaobh.

$$40y-1-600y^{2}=-30y$$

Cuir 30y leis an dá thaobh.

$$40y-1-600y^{2}+30y=0$$

Comhcheangail 40y agus 30y chun 70y a fháil.

$$70y-1-600y^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-600y^{2}+70y-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -600 in ionad a, 70 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-600\right)\left(-1\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Cearnóg 70.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-600\right)\left(-1\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -600.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900+2400\left(-1\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Méadaigh 2400 faoi -1.

$$y=\frac{-70±\sqrt{4900-2400}}{2\left(-600\right)}$$

Suimigh 4900 le -2400?

$$y=\frac{-70±\sqrt{2500}}{2\left(-600\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 2500.

$$y=\frac{-70±50}{2\left(-600\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -600.

$$y=\frac{-70±50}{-1200}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-70±50}{-1200} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -70 le 50?

$$y=-\frac{20}{-1200}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{-1200} chuig na téarmaí is ísle trí 20 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{1}{60}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-70±50}{-1200} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 50 ó -70.

$$y=-\frac{120}{-1200}$$

Laghdaigh an codán \frac{-120}{-1200} chuig na téarmaí is ísle trí 120 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{1}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{1}{60} y=\frac{1}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 0,\frac{1}{20} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi y\left(20y-1\right), an comhiolraí is lú de y,1-20y.

$$20y-1-\left(-y\times 20\right)=30y\left(20y-1\right)$$

Méadaigh -1 agus 20 chun -20 a fháil.

$$20y-1-\left(-20y\right)=30y\left(20y-1\right)$$

Tá 20y urchomhairleach le -20y.

$$20y-1+20y=30y\left(20y-1\right)$$

Comhcheangail 20y agus 20y chun 40y a fháil.

$$40y-1=30y\left(20y-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 30y a mhéadú faoi 20y-1.

$$40y-1=600y^{2}-30y$$

Bain 600y^{2} ón dá thaobh.

$$40y-1-600y^{2}=-30y$$

Cuir 30y leis an dá thaobh.

$$40y-1-600y^{2}+30y=0$$

Comhcheangail 40y agus 30y chun 70y a fháil.

$$70y-1-600y^{2}=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$70y-600y^{2}=1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-600y^{2}+70y=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -600.

$$\frac{-600y^{2}+70y}{-600}=\frac{1}{-600}$$

Má roinntear é faoi -600 cuirtear an iolrúchán faoi -600 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{70}{-600}y=\frac{1}{-600}$$

Laghdaigh an codán \frac{70}{-600} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$y^{2}-\frac{7}{60}y=\frac{1}{-600}$$

Roinn 1 faoi -600.

$$y^{2}-\frac{7}{60}y=-\frac{1}{600}$$

Roinn -\frac{7}{60}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{120} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{120} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{7}{60}y+\left(-\frac{7}{120}\right)^{2}=-\frac{1}{600}+\left(-\frac{7}{120}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{120} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{7}{60}y+\frac{49}{14400}=-\frac{1}{600}+\frac{49}{14400}$$

Suimigh -\frac{1}{600} le \frac{49}{14400} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}-\frac{7}{60}y+\frac{49}{14400}=\frac{1}{576}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{7}{60}y+\frac{49}{14400}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{120}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{120}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{7}{120}=\frac{1}{24} y-\frac{7}{120}=-\frac{1}{24}$$

Cuir \frac{7}{120} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{1}{10} y=\frac{1}{60}$$