Réitigh 1/x-4-1/x^2-x-12

$$\frac { 1 } { x - 4 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x - 12 }$$

Luacháil

$$\frac{x+2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Céimeanna gearra réitigh

Fachtóirigh x^{2}-x-12.

$$\frac{1}{x-4}-\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de x-4 agus \left(x-4\right)\left(x+3\right) ná \left(x-4\right)\left(x+3\right). Méadaigh \frac{1}{x-4} faoi \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x+3}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x+3}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} agus \frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{x+3-1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x+3-1.

$$\frac{x+2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}$$

Fairsingigh \left(x-4\right)\left(x+3\right)

$$\frac{x+2}{x^{2}-x-12}$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$-\frac{x^{2}+4x+10}{\left(\left(x-4\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Riail na nDíorthach don Líon

Fachtóirigh x^{2}-x-12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-4}-\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de x-4 agus \left(x-4\right)\left(x+3\right) ná \left(x-4\right)\left(x+3\right). Méadaigh \frac{1}{x-4} faoi \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+3}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{x+3}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} agus \frac{1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+3-1}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x+3-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)})$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-4 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x^{2}-x-12})$$

Do dhá fheidhm indifreáilte ar bith, is ionann díorthach líon an dá fheidhme agus an t-ainmneoir méadaithe faoi dhíorthach an uimhreora lúide an t-uimhreoir méadaithe faoi dhíorthach an ainmneora, agus iad ar fad roinnte faoin ainmneoir cearnaithe.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-12)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Is ionann díorthach iltéarmaigh agus suim dhíorthaigh a théarmaí. Is ionann díorthach téarma thairisigh agus 0. Is ionann díorthach ax^{n} agus nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Simpligh.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Méadaigh x^{2}-x^{1}-12 faoi x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Méadaigh x^{1}+2 faoi 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}-12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}+2\times 2x^{1}+2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Chun cumhachtaí an bhoinn chéanna a mhéadú, suimigh a n-easpónaint.

$$\frac{x^{2}-x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{1+1}-x^{1}+2\times 2x^{1}+2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Simpligh.

$$\frac{x^{2}-x^{1}-12x^{0}-\left(2x^{2}-x^{1}+4x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Cuir téarmaí cosúla le chéile.

$$\frac{-x^{2}-4x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-12\right)^{2}}$$

Do théarma ar bith t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-4x-10x^{0}}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$

Do théarma ar bith t ach amháin 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-4x-10}{\left(x^{2}-x-12\right)^{2}}$$