Réitigh 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 3,4,5,6 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), an comhiolraí is lú de x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-6 a mhéadú faoi x-5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-11x+30 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-6 a mhéadú faoi x-5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-11x+30 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{3}-14x^{2}+63x-90 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Comhcheangail x^{3} agus -x^{3} chun 0 a fháil.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Comhcheangail -15x^{2} agus 14x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Comhcheangail 74x agus -63x chun 11x a fháil.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Suimigh -120 agus 90 chun -30 a fháil.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-6 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-10x+24 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-5 a mhéadú faoi x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-9x+20 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{3}-12x^{2}+47x-60 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Comhcheangail x^{3} agus -x^{3} chun 0 a fháil.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Comhcheangail -13x^{2} agus 12x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Comhcheangail 54x agus -47x chun 7x a fháil.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Suimigh -72 agus 60 chun -12 a fháil.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Comhcheangail -x^{2} agus x^{2} chun 0 a fháil.

$$11x-30=7x-12$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$11x-30-7x=-12$$

Comhcheangail 11x agus -7x chun 4x a fháil.

$$4x-30=-12$$

Cuir 30 leis an dá thaobh.

$$4x=-12+30$$

Suimigh -12 agus 30 chun 18 a fháil.

$$4x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{9}{2}$$