Réitigh 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Comhcheangail x agus x chun 2x a fháil.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-1 a mhéadú faoi -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Comhcheangail -x^{2} agus -2x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Suimigh 1 agus 2 chun 3 a fháil.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, 2 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 4 le 36?

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{10}?

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Roinn -2+2\sqrt{10} faoi -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{10} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Roinn -2-2\sqrt{10} faoi -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Comhcheangail x agus x chun 2x a fháil.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-1 a mhéadú faoi -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Comhcheangail -x^{2} agus -2x^{2} chun -3x^{2} a fháil.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Suimigh 1 agus 2 chun 3 a fháil.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Bain 3 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Roinn 2 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Roinn -3 faoi -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Roinn -\frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Suimigh 1 le \frac{1}{9}?

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Cuir \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$