Réitigh 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 1,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Comhcheangail 4x agus 4x chun 8x a fháil.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Dealaigh 4 ó -16 chun -20 a fháil.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x-20 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Cuir 25x leis an dá thaobh.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Comhcheangail 8x agus 25x chun 33x a fháil.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Bain 20 ón dá thaobh.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Dealaigh 20 ó -20 chun -40 a fháil.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, 33 in ionad b, agus -40 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 1089 le -800?

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±17}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -33 le 17?

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-16}{-10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{8}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-33±17}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Roinn -50 faoi -10.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 1,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Comhcheangail 4x agus 4x chun 8x a fháil.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Dealaigh 4 ó -16 chun -20 a fháil.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x-20 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Cuir 25x leis an dá thaobh.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Comhcheangail 8x agus 25x chun 33x a fháil.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Cuir 20 leis an dá thaobh.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Suimigh 20 agus 20 chun 40 a fháil.

$$33x-5x^{2}=40$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Roinn 33 faoi -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Roinn 40 faoi -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Roinn -\frac{33}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{33}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{33}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{33}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Suimigh -8 le \frac{1089}{100}?

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Cuir \frac{33}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$