Réitigh 1/x-1/6=4/3x^2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6x^{2}, an comhiolraí is lú de x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Méadaigh 6 agus -\frac{1}{6} chun -1 a fháil.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Méadaigh 2 agus 4 chun 8 a fháil.

$$6x-x^{2}=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8.

$$1,8 2,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+8=9 2+4=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=4 b=2$$

Athscríobh -x^{2}+6x-8 mar \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Réitigh x-4=0 agus -x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6x^{2}, an comhiolraí is lú de x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Méadaigh 6 agus -\frac{1}{6} chun -1 a fháil.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Méadaigh 2 agus 4 chun 8 a fháil.

$$6x-x^{2}=8$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 36 le -32?

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2?

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Roinn -4 faoi -2.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±2}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2 ó -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Roinn -8 faoi -2.

$$x=4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6x^{2}, an comhiolraí is lú de x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Méadaigh 6 agus -\frac{1}{6} chun -1 a fháil.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Méadaigh 2 agus 4 chun 8 a fháil.

$$6x-x^{2}=8$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+6x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Roinn 6 faoi -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Roinn 8 faoi -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Suimigh -8 le 9?

$$x^{2}-6x+9=1$$

Fachtóirigh x^{2}-6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=2$$