Réitigh 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Comhcheangail x agus x\times 4 chun 5x a fháil.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Comhcheangail 5x agus x chun 6x a fháil.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Bain 15x ón dá thaobh.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Comhcheangail 6x agus -15x chun -9x a fháil.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Bain 15 ón dá thaobh.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Dealaigh 15 ó 1 chun -14 a fháil.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -9 in ionad b, agus -14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Suimigh 81 le 56?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le \sqrt{137}?

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{137} ó 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi x\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Comhcheangail x agus x\times 4 chun 5x a fháil.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x a mhéadú faoi x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Comhcheangail 5x agus x chun 6x a fháil.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+1 a mhéadú faoi 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Bain 15x ón dá thaobh.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Comhcheangail 6x agus -15x chun -9x a fháil.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Dealaigh 1 ó 15 chun 14 a fháil.

$$-9x+x^{2}=14$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-9x=14$$

Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Suimigh 14 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$