Réitigh 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4x\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Comhcheangail 4x agus 4x chun 8x a fháil.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Méadaigh 4 agus -\frac{1}{4} chun -1 a fháil.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x a mhéadú faoi x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Comhcheangail 8x agus -6x chun 2x a fháil.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=6 b=-4$$

Athscríobh -x^{2}+2x+24 mar \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -4 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Réitigh x-6=0 agus -x-4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4x\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Comhcheangail 4x agus 4x chun 8x a fháil.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Méadaigh 4 agus -\frac{1}{4} chun -1 a fháil.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x a mhéadú faoi x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Comhcheangail 8x agus -6x chun 2x a fháil.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 2 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 4 le 96?

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±10}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 10?

$$x=\frac{8}{-2}$$

Roinn 8 faoi -2.

$$x=-4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±10}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Roinn -12 faoi -2.

$$x=6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-4 x=6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -6,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4x\left(x+6\right), an comhiolraí is lú de x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Comhcheangail 4x agus 4x chun 8x a fháil.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Méadaigh 4 agus -\frac{1}{4} chun -1 a fháil.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x a mhéadú faoi x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Comhcheangail 8x agus -6x chun 2x a fháil.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Bain 24 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$2x-x^{2}=-24$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Roinn 2 faoi -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Roinn -24 faoi -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Suimigh 24 le 1?

$$x^{2}-2x+1=25$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-4$$