Réitigh 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

Céimeanna tríd an bhFréamh Chearnach a Fháil

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1+x a mhéadú faoi 2+x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Suimigh 1 agus 2 chun 3 a fháil.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+x-2 a mhéadú faoi 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Comhcheangail x^{2} agus -3x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Comhcheangail 3x agus -3x chun 0 a fháil.

$$3-2x^{2}=-6$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Dealaigh 3 ó -6 chun -9 a fháil.

$$-2x^{2}=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Is féidir an codán \frac{-9}{-2} a shimpliú mar \frac{9}{2} ach an comhartha diúltach a bhaint den uimhreoir agus den ainmneoir.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,-1,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1+x a mhéadú faoi 2+x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Suimigh 1 agus 2 chun 3 a fháil.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+x-2 a mhéadú faoi 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Comhcheangail x^{2} agus -3x^{2} chun -2x^{2} a fháil.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Comhcheangail 3x agus -3x chun 0 a fháil.

$$3-2x^{2}=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Suimigh 3 agus 6 chun 9 a fháil.

$$9-2x^{2}=0$$

Is féidir cothromóidí cearnacha cosúil leis an gceann seo, le téarma x^{2} ach gan téarma x, a réiteach fós ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, nuair a chuirfear i bhfoirm chaighdeánach iad: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 0 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} nuair is ionann ± agus plus.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} nuair is ionann ± agus míneas.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$