Réitigh 1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21}

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

Céimeanna Réitigh

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -8,-5,-2,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right), an comhiolraí is lú de x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21.

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 21 a mhéadú faoi x+5.

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 21x+105 a mhéadú faoi x+8 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 21 a mhéadú faoi x-1.

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 21x-21 a mhéadú faoi x+8 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Comhcheangail 21x^{2} agus 21x^{2} chun 42x^{2} a fháil.

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Comhcheangail 273x agus 147x chun 420x a fháil.

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Dealaigh 168 ó 840 chun 672 a fháil.

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 21 a mhéadú faoi x+2.

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 21x+42 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Comhcheangail 42x^{2} agus 21x^{2} chun 63x^{2} a fháil.

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Comhcheangail 420x agus 21x chun 441x a fháil.

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Dealaigh 42 ó 672 chun 630 a fháil.

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7 a mhéadú faoi x+2.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7x+14 a mhéadú faoi x+5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 7x^{2}+49x+70 a mhéadú faoi x+8 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

Méadaigh 21 agus -\frac{1}{21} chun -1 a fháil.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1 a mhéadú faoi x-1.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x+1 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x^{2}-x+2 a mhéadú faoi x+5 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x^{3}-6x^{2}-3x+10 a mhéadú faoi x+8 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

Comhcheangail 7x^{3} agus -14x^{3} chun -7x^{3} a fháil.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

Comhcheangail 105x^{2} agus -51x^{2} chun 54x^{2} a fháil.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

Comhcheangail 462x agus -14x chun 448x a fháil.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

Suimigh 560 agus 80 chun 640 a fháil.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Cuir 7x^{3} leis an dá thaobh.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

Bain 54x^{2} ón dá thaobh.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

Comhcheangail 63x^{2} agus -54x^{2} chun 9x^{2} a fháil.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

Bain 448x ón dá thaobh.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

Comhcheangail 441x agus -448x chun -7x a fháil.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

Bain 640 ón dá thaobh.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

Dealaigh 640 ó 630 chun -10 a fháil.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

Cuir x^{4} leis an dá thaobh.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

Atheagraigh an chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -10 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 faoi x-1 chun x^{3}+8x^{2}+17x+10 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 10 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-1$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}+8x^{2}+17x+10 faoi x+1 chun x^{2}+7x+10 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 7 in ionad b agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x^{2}+7x+10=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-5 x=-2$$

Bain na luachanna nach ionann an athróg agus iad.

$$x=-1$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 1,-5,-2.

$$x=-1$$