Réitigh 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Comhcheangail x agus 2x chun 3x a fháil.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Suimigh 4 le 8?

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{3}?

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Roinn -2+2\sqrt{3} faoi 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{3} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Roinn -2-2\sqrt{3} faoi 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Comhcheangail x agus 2x chun 3x a fháil.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x+x^{2}=2$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+2x=2$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Suimigh 2 le 1?

$$x^{2}+2x+1=3$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Comhcheangail x agus 2x chun 3x a fháil.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Suimigh 4 le 8?

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2\sqrt{3}?

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Roinn -2+2\sqrt{3} faoi 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{3} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Roinn -2-2\sqrt{3} faoi 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Comhcheangail x agus 2x chun 3x a fháil.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$2x+x^{2}=2$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+2x=2$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Suimigh 2 le 1?

$$x^{2}+2x+1=3$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simpligh.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$