Réitigh 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Comhcheangail x agus 2x chun 3x a fháil.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Dealaigh 2 ó -2 chun -4 a fháil.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+3x-4 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=-4$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4.

$$-1,4 -2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-1 b=4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x-1=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Comhcheangail x agus 2x chun 3x a fháil.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Dealaigh 2 ó -2 chun -4 a fháil.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -4.

$$-1,4 -2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-1 b=4$$

Athscríobh x^{2}+3x-4 mar \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh x-1=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Comhcheangail x agus 2x chun 3x a fháil.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Dealaigh 2 ó -2 chun -4 a fháil.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Suimigh 9 le 16?

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±5}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 5?

$$x=\frac{2}{2}$$

Roinn 2 faoi 2.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±5}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1 x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+2 a mhéadú faoi x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Comhcheangail x agus 2x chun 3x a fháil.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Suimigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$3x+x^{2}=4$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}+3x=4$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suimigh 4 le \frac{9}{4}?

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=-4$$