Réitigh 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Comhcheangail x agus x chun 2x a fháil.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Suimigh -2 agus 3 chun 1 a fháil.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-2x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Comhcheangail 7x agus 2x chun 9x a fháil.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Bain 9x ón dá thaobh.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Comhcheangail 2x agus -9x chun -7x a fháil.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -7 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Suimigh 49 le -4?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 3\sqrt{5}?

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{5} ó 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-2\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Comhcheangail x agus x chun 2x a fháil.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Suimigh -2 agus 3 chun 1 a fháil.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-2 a mhéadú faoi x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Chun an mhalairt ar x^{2}-2x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Comhcheangail 7x agus 2x chun 9x a fháil.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Bain 9x ón dá thaobh.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Comhcheangail 2x agus -9x chun -7x a fháil.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$x^{2}-7x=-1$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Suimigh -1 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$