Réitigh 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Réitigh do m.

$$m=-3$$

$$m=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg m a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -24,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(m-4\right)\left(m+24\right), an comhiolraí is lú de m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Úsáid an t-airí dáileach chun m-4 a mhéadú faoi m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Bain m^{2} ón dá thaobh.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Cuir 4m leis an dá thaobh.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Comhcheangail m agus 4m chun 5m a fháil.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -m^{2}+am+bm+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=8 b=-3$$

Athscríobh -m^{2}+5m+24 mar \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Fág -m as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Fág an téarma coitianta m-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Réitigh m-8=0 agus -m-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$m=8 m=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg m a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -24,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(m-4\right)\left(m+24\right), an comhiolraí is lú de m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Úsáid an t-airí dáileach chun m-4 a mhéadú faoi m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Bain m^{2} ón dá thaobh.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Cuir 4m leis an dá thaobh.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Comhcheangail m agus 4m chun 5m a fháil.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 5 in ionad b, agus 24 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 25 le 96?

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-5±11}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 11?

$$m=\frac{6}{-2}$$

Roinn 6 faoi -2.

$$m=-3$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-5±11}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Roinn -16 faoi -2.

$$m=8$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=-3 m=8$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg m a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -24,4 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(m-4\right)\left(m+24\right), an comhiolraí is lú de m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Úsáid an t-airí dáileach chun m-4 a mhéadú faoi m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Bain m^{2} ón dá thaobh.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Cuir 4m leis an dá thaobh.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Comhcheangail m agus 4m chun 5m a fháil.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Bain 24 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$5m-m^{2}=-24$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Roinn 5 faoi -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Roinn -24 faoi -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Suimigh 24 le \frac{25}{4}?

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Fachtóirigh m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simpligh.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=8 m=-3$$