Réitigh 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Luacháil

$$\frac{3}{k-r}$$

Céimeanna gearra réitigh

Fachtóirigh k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de k-r agus \left(r+k\right)\left(-r+k\right) ná \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Méadaigh \frac{1}{k-r} faoi \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} agus \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de \left(r+k\right)\left(-r+k\right) agus k+r ná \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Méadaigh \frac{2}{k+r} faoi \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} agus \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Déan iolrúcháin in 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Cealaigh r+k mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Difreálaigh w.r.t. k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$