Réitigh 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,\frac{1}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, an comhiolraí is lú de 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-1 a mhéadú faoi 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Comhcheangail 5x agus 48x chun 53x a fháil.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Dealaigh 16 ó 10 chun -6 a fháil.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x+10 a mhéadú faoi 3x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Bain 15x^{2} ón dá thaobh.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Bain 25x ón dá thaobh.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Comhcheangail 53x agus -25x chun 28x a fháil.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Cuir 10 leis an dá thaobh.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Suimigh -6 agus 10 chun 4 a fháil.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -15x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 28.

$$a=30 b=-2$$

Athscríobh -15x^{2}+28x+4 mar \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fág 15x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

Réitigh -x+2=0 agus 15x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,\frac{1}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, an comhiolraí is lú de 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-1 a mhéadú faoi 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Comhcheangail 5x agus 48x chun 53x a fháil.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Dealaigh 16 ó 10 chun -6 a fháil.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x+10 a mhéadú faoi 3x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Bain 15x^{2} ón dá thaobh.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Bain 25x ón dá thaobh.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Comhcheangail 53x agus -25x chun 28x a fháil.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Cuir 10 leis an dá thaobh.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

Suimigh -6 agus 10 chun 4 a fháil.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -15 in ionad a, 28 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Cearnóg 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

Méadaigh 60 faoi 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

Suimigh 784 le 240?

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1024.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -15.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±32}{-30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -28 le 32?

$$x=\frac{4}{-30}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{-30} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{15}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-28±32}{-30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 32 ó -28.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Roinn -60 faoi -30.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,\frac{1}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2}, an comhiolraí is lú de 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-1 a mhéadú faoi 16.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Comhcheangail 5x agus 48x chun 53x a fháil.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Dealaigh 16 ó 10 chun -6 a fháil.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5 a mhéadú faoi x+2.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x+10 a mhéadú faoi 3x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

Bain 15x^{2} ón dá thaobh.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

Bain 25x ón dá thaobh.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

Comhcheangail 53x agus -25x chun 28x a fháil.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

Suimigh -10 agus 6 chun -4 a fháil.

$$28x-15x^{2}=-4$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

Má roinntear é faoi -15 cuirtear an iolrúchán faoi -15 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

Roinn 28 faoi -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

Roinn -4 faoi -15.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

Roinn -\frac{28}{15}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{14}{15} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{14}{15} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{14}{15} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

Suimigh \frac{4}{15} le \frac{196}{225} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

Cuir \frac{14}{15} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$