Réitigh 1/5x-3=5x(1/10x+1/10)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x ( \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 10 } )$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

Méadaigh 5 agus \frac{1}{10} chun \frac{5}{10} a fháil.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{5}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Méadaigh 5 agus \frac{1}{10} chun \frac{5}{10} a fháil.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Laghdaigh an codán \frac{5}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Bain \frac{1}{2}x^{2} ón dá thaobh.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Comhcheangail \frac{1}{5}x agus -\frac{1}{2}x chun -\frac{3}{10}x a fháil.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -\frac{1}{2} in ionad a, -\frac{3}{10} in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Cearnaigh -\frac{3}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Suimigh \frac{9}{100} le -6?

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tá \frac{3}{10} urchomhairleach le -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{3}{10} le \frac{i\sqrt{591}}{10}?

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Roinn \frac{3+i\sqrt{591}}{10} faoi -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{i\sqrt{591}}{10} ó \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Roinn \frac{3-i\sqrt{591}}{10} faoi -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

Méadaigh 5 agus \frac{1}{10} chun \frac{5}{10} a fháil.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{5}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

Méadaigh 5 agus \frac{1}{10} chun \frac{5}{10} a fháil.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

Laghdaigh an codán \frac{5}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Bain \frac{1}{2}x^{2} ón dá thaobh.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Comhcheangail \frac{1}{5}x agus -\frac{1}{2}x chun -\frac{3}{10}x a fháil.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Má roinntear é faoi -\frac{1}{2} cuirtear an iolrúchán faoi -\frac{1}{2} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Roinn -\frac{3}{10} faoi -\frac{1}{2} trí -\frac{3}{10} a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Roinn 3 faoi -\frac{1}{2} trí 3 a mhéadú faoi dheilín -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Roinn \frac{3}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Suimigh -6 le \frac{9}{100}?

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Bain \frac{3}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$