Réitigh 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Méadaigh 3 agus -2 chun -6 a fháil.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Méadaigh 2 agus 3 chun 6 a fháil.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Méadaigh 3 agus -3 chun -9 a fháil.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Bain 6x^{2} ón dá thaobh.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Cuir 9x leis an dá thaobh.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Comhcheangail -6x agus 9x chun 3x a fháil.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -6 in ionad a, 3 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Suimigh 9 le 24?

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le \sqrt{33}?

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Roinn -3+\sqrt{33} faoi -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{33} ó -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Roinn -3-\sqrt{33} faoi -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Méadaigh 3 agus -2 chun -6 a fháil.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Méadaigh 2 agus 3 chun 6 a fháil.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Méadaigh 3 agus -3 chun -9 a fháil.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Bain 6x^{2} ón dá thaobh.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Cuir 9x leis an dá thaobh.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Comhcheangail -6x agus 9x chun 3x a fháil.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Má roinntear é faoi -6 cuirtear an iolrúchán faoi -6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{3}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Roinn -1 faoi -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{1}{6} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$