Réitigh 1/3x+x/x-1=x^2-3/x^2+x

$$\frac { 1 } { 3 x } + \frac { x } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } - 3 } { x ^ { 2 } + x }$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x\left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de 3x,x-1,x^{2}+x.

$$x^{2}-1+3x\left(x+1\right)x=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-1+3x^{2}\left(x+1\right)=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x^{2} a mhéadú faoi x+1.

$$x^{2}-1+3x^{3}+3x^{2}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Comhcheangail x^{2} agus 3x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-3 a mhéadú faoi x^{2}-3.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=3x^{3}-9x-3x^{2}+9$$

Bain 3x^{3} ón dá thaobh.

$$4x^{2}-1+3x^{3}-3x^{3}=-9x-3x^{2}+9$$

Comhcheangail 3x^{3} agus -3x^{3} chun 0 a fháil.

$$4x^{2}-1=-9x-3x^{2}+9$$

Cuir 9x leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-1+9x=-3x^{2}+9$$

Cuir 3x^{2} leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-1+9x+3x^{2}=9$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 3x^{2} chun 7x^{2} a fháil.

$$7x^{2}-1+9x=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$7x^{2}-1+9x-9=0$$

Dealaigh 9 ó -1 chun -10 a fháil.

$$7x^{2}-10+9x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$7x^{2}+9x-10=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 7x^{2}+ax+bx-10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=7\left(-10\right)=-70$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=-5 b=14$$

Athscríobh 7x^{2}+9x-10 mar \left(7x^{2}-5x\right)+\left(14x-10\right).

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(14x-10\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(7x-5\right)+2\left(7x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 7x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7x-5\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh 7x-5=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{7} x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x\left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de 3x,x-1,x^{2}+x.

$$x^{2}-1+3x\left(x+1\right)x=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-1+3x^{2}\left(x+1\right)=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x^{2} a mhéadú faoi x+1.

$$x^{2}-1+3x^{3}+3x^{2}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Comhcheangail x^{2} agus 3x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-3 a mhéadú faoi x^{2}-3.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=3x^{3}-9x-3x^{2}+9$$

Bain 3x^{3} ón dá thaobh.

$$4x^{2}-1+3x^{3}-3x^{3}=-9x-3x^{2}+9$$

Comhcheangail 3x^{3} agus -3x^{3} chun 0 a fháil.

$$4x^{2}-1=-9x-3x^{2}+9$$

Cuir 9x leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-1+9x=-3x^{2}+9$$

Cuir 3x^{2} leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-1+9x+3x^{2}=9$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 3x^{2} chun 7x^{2} a fháil.

$$7x^{2}-1+9x=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$7x^{2}-1+9x-9=0$$

Dealaigh 9 ó -1 chun -10 a fháil.

$$7x^{2}-10+9x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$7x^{2}+9x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 7 in ionad a, 9 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -4 faoi 7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Méadaigh -28 faoi -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 7}$$

Suimigh 81 le 280?

$$x=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 7}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$x=\frac{-9±19}{2\times 7}$$

Méadaigh 2 faoi 7.

$$x=\frac{-9±19}{14}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±19}{14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 19?

$$x=\frac{10}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±19}{14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó -9.

$$x=-\frac{28}{14}$$

Roinn -28 faoi 14.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{7} x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -1,0,1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x\left(x-1\right)\left(x+1\right), an comhiolraí is lú de 3x,x-1,x^{2}+x.

$$x^{2}-1+3x\left(x+1\right)x=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Méadaigh x agus x chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-1+3x^{2}\left(x+1\right)=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x^{2} a mhéadú faoi x+1.

$$x^{2}-1+3x^{3}+3x^{2}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Comhcheangail x^{2} agus 3x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-3 a mhéadú faoi x^{2}-3.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=3x^{3}-9x-3x^{2}+9$$

Bain 3x^{3} ón dá thaobh.

$$4x^{2}-1+3x^{3}-3x^{3}=-9x-3x^{2}+9$$

Comhcheangail 3x^{3} agus -3x^{3} chun 0 a fháil.

$$4x^{2}-1=-9x-3x^{2}+9$$

Cuir 9x leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-1+9x=-3x^{2}+9$$

Cuir 3x^{2} leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-1+9x+3x^{2}=9$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 3x^{2} chun 7x^{2} a fháil.

$$7x^{2}-1+9x=9$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$7x^{2}+9x=9+1$$

Suimigh 9 agus 1 chun 10 a fháil.

$$7x^{2}+9x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$\frac{7x^{2}+9x}{7}=\frac{10}{7}$$

Má roinntear é faoi 7 cuirtear an iolrúchán faoi 7 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{7}x=\frac{10}{7}$$

Roinn \frac{9}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{9}{7}x+\left(\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(\frac{9}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{10}{7}+\frac{81}{196}$$

Suimigh \frac{10}{7} le \frac{81}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{361}{196}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{9}{14}=-\frac{19}{14}$$

Bain \frac{9}{14} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{7} x=-2$$