Réitigh 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{3} in ionad a, \frac{4}{5} in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Cearnaigh \frac{4}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Méadaigh -\frac{4}{3} faoi -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Suimigh \frac{16}{25} le \frac{4}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{4}{5} le \frac{2\sqrt{111}}{15}?

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Roinn -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} faoi \frac{2}{3} trí -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} a mhéadú faoi dheilín \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{2\sqrt{111}}{15} ó -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Roinn -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} faoi \frac{2}{3} trí -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} a mhéadú faoi dheilín \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{3} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{3} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Roinn \frac{4}{5} faoi \frac{1}{3} trí \frac{4}{5} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Roinn 1 faoi \frac{1}{3} trí 1 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Roinn \frac{12}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{6}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{6}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{6}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Suimigh 3 le \frac{36}{25}?

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Bain \frac{6}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$