Réitigh 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6x\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x a mhéadú faoi x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x^{2}+12x a mhéadú faoi \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 4x agus 6x chun 10x a fháil.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Chun an mhalairt ar x+2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Comhcheangail 6x agus -x chun 5x a fháil.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Comhcheangail 10x agus -5x chun 5x a fháil.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Suimigh 12 agus 2 chun 14 a fháil.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, 5 in ionad b, agus 14 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le -112?

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le i\sqrt{87}?

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{87} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6x\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x a mhéadú faoi x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6x^{2}+12x a mhéadú faoi \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 4x agus 6x chun 10x a fháil.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Chun an mhalairt ar x+2 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Comhcheangail 6x agus -x chun 5x a fháil.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Comhcheangail 10x agus -5x chun 5x a fháil.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Dealaigh 12 ó -2 chun -14 a fháil.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Roinn -14 faoi 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Roinn \frac{5}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Suimigh -7 le \frac{25}{16}?

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Bain \frac{5}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$