Réitigh 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Méadaigh 3 agus -1 chun -3 a fháil.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3x+6 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Suimigh -6 agus 12 chun 6 a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Chun an mhalairt ar 5-x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Dealaigh 5 ó 6 chun 1 a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Comhcheangail 3x agus x chun 4x a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Comhcheangail -3x agus -4x chun -7x a fháil.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Dealaigh 1 ó 6 chun 5 a fháil.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -3 in ionad a, -7 in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 49 le 60?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le \sqrt{109}?

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Roinn 7+\sqrt{109} faoi -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{109} ó 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Roinn 7-\sqrt{109} faoi -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Méadaigh 3 agus -1 chun -3 a fháil.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3x+6 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Suimigh -6 agus 12 chun 6 a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Chun an mhalairt ar 5-x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Dealaigh 5 ó 6 chun 1 a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Comhcheangail 3x agus x chun 4x a fháil.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Comhcheangail -3x agus -4x chun -7x a fháil.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Dealaigh 6 ó 1 chun -5 a fháil.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Má roinntear é faoi -3 cuirtear an iolrúchán faoi -3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Roinn -7 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Roinn -5 faoi -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Roinn \frac{7}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Suimigh \frac{5}{3} le \frac{49}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Bain \frac{7}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$