Réitigh 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

$$x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{2} in ionad a, 1 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh -2 faoi -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Suimigh 1 le 24?

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±5}{1} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 5?

$$x=\frac{4}{1}$$

Roinn 4 faoi 1.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±5}{1} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Roinn -6 faoi 1.

$$x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Má dhealaítear -12 uaidh féin faightear 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

Dealaigh -12 ó 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{2} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{2} ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Roinn 1 faoi \frac{1}{2} trí 1 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Roinn 12 faoi \frac{1}{2} trí 12 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Suimigh 24 le 1?

$$x^{2}+2x+1=25$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=-6$$