Réitigh 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{15} in ionad a, -\frac{3}{10} in ionad b, agus \frac{1}{3} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Cearnaigh -\frac{3}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{15}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Méadaigh -\frac{4}{15} faoi \frac{1}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Suimigh \frac{9}{100} le -\frac{4}{45} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{1}{900}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Tá \frac{3}{10} urchomhairleach le -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{15}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{3}{10} le \frac{1}{30} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

Roinn \frac{1}{3} faoi \frac{2}{15} trí \frac{1}{3} a mhéadú faoi dheilín \frac{2}{15}.

$$x=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{1}{30} ó \frac{3}{10} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

Roinn \frac{4}{15} faoi \frac{2}{15} trí \frac{4}{15} a mhéadú faoi dheilín \frac{2}{15}.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Má dhealaítear \frac{1}{3} uaidh féin faightear 0.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 15.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{15} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{15} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Roinn -\frac{3}{10} faoi \frac{1}{15} trí -\frac{3}{10} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

Roinn -\frac{1}{3} faoi \frac{1}{15} trí -\frac{1}{3} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{15}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

Roinn -\frac{9}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

Suimigh -5 le \frac{81}{16}?

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

Cuir \frac{9}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$