Réitigh 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

$$x=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{1}{10} in ionad a, -\frac{3}{2} in ionad b, agus 5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Méadaigh -\frac{2}{5} faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Suimigh \frac{9}{4} le -2?

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Tá \frac{3}{2} urchomhairleach le -\frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{3}{2} le \frac{1}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Roinn 2 faoi \frac{1}{5} trí 2 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{1}{2} ó \frac{3}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Roinn 1 faoi \frac{1}{5} trí 1 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=10 x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Má dhealaítear 5 uaidh féin faightear 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Má roinntear é faoi \frac{1}{10} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{1}{10} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Roinn -\frac{3}{2} faoi \frac{1}{10} trí -\frac{3}{2} a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Roinn -5 faoi \frac{1}{10} trí -5 a mhéadú faoi dheilín \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Roinn -15, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Suimigh -50 le \frac{225}{4}?

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cuir \frac{15}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=5$$