Réitigh 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12x, an comhiolraí is lú de x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Suimigh \frac{27}{4} agus 12 chun \frac{75}{4} a fháil.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Athordaigh na téarmaí.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{9}{8} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(8x+9\right), an comhiolraí is lú de 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Méadaigh -1 agus 4 chun -4 a fháil.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4x a mhéadú faoi 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Méadaigh 54 agus 4 chun 216 a fháil.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Méadaigh 216 agus 1 chun 216 a fháil.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Comhcheangail -36x agus 216x chun 180x a fháil.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Méadaigh 4 agus \frac{75}{4} chun 75 a fháil.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 75 a mhéadú faoi 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Comhcheangail 180x agus 600x chun 780x a fháil.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -32 in ionad a, 780 in ionad b, agus 675 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Cearnóg 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Méadaigh 128 faoi 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Suimigh 608400 le 86400?

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -780 le 60\sqrt{193}?

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Roinn -780+60\sqrt{193} faoi -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 60\sqrt{193} ó -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Roinn -780-60\sqrt{193} faoi -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12x, an comhiolraí is lú de x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Suimigh \frac{27}{4} agus 12 chun \frac{75}{4} a fháil.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Bain \frac{75}{4} ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Athordaigh na téarmaí.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{9}{8} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(8x+9\right), an comhiolraí is lú de 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Méadaigh -1 agus 4 chun -4 a fháil.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4x a mhéadú faoi 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Méadaigh 54 agus 4 chun 216 a fháil.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Méadaigh 216 agus 1 chun 216 a fháil.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Comhcheangail -36x agus 216x chun 180x a fháil.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -75 a mhéadú faoi 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Cuir 600x leis an dá thaobh.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Comhcheangail 180x agus 600x chun 780x a fháil.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Roinn an dá thaobh faoi -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Má roinntear é faoi -32 cuirtear an iolrúchán faoi -32 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Laghdaigh an codán \frac{780}{-32} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Roinn -675 faoi -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Roinn -\frac{195}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{195}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{195}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{195}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Suimigh \frac{675}{32} le \frac{38025}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Cuir \frac{195}{16} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$