Réitigh 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Comhcheangail x^{2} agus -2x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

Suimigh -4 agus 3 chun -1 a fháil.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 5 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 25 le -4?

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le \sqrt{21}?

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

Roinn -5+\sqrt{21} faoi -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{21} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

Roinn -5-\sqrt{21} faoi -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -2,2,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), an comhiolraí is lú de x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

Comhcheangail x^{2} agus -2x^{2} chun -x^{2} a fháil.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Cuir 5x leis an dá thaobh.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

Suimigh -3 agus 4 chun 1 a fháil.

$$-x^{2}+5x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Roinn 5 faoi -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

Roinn 1 faoi -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

Roinn -5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Suimigh -1 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Cuir \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$