Réitigh -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Réitigh do f.

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg f a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{21}{5},-3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), an comhiolraí is lú de 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Úsáid an t-airí dáileach chun f+3 a mhéadú faoi -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Bain 10f ón dá thaobh.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Bain 42 ón dá thaobh.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Méadaigh f agus f chun f^{2} a fháil.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Méadaigh 3 agus -1 chun -3 a fháil.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Comhcheangail -3f agus -10f chun -13f a fháil.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, -13 in ionad b, agus -42 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 169 le -168?

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Tá 13 urchomhairleach le -13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Réitigh an chothromóid f=\frac{13±1}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 13 le 1?

$$f=\frac{14}{-2}$$

Roinn 14 faoi -2.

$$f=-7$$

Réitigh an chothromóid f=\frac{13±1}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Roinn 12 faoi -2.

$$f=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$f=-7 f=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg f a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{21}{5},-3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), an comhiolraí is lú de 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Úsáid an t-airí dáileach chun f+3 a mhéadú faoi -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Bain 10f ón dá thaobh.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Méadaigh f agus f chun f^{2} a fháil.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Méadaigh 3 agus -1 chun -3 a fháil.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Comhcheangail -3f agus -10f chun -13f a fháil.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-f^{2}-13f=42$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Roinn -13 faoi -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Roinn 42 faoi -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Roinn 13, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Suimigh -42 le \frac{169}{4}?

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Bain \frac{13}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$f=-6 f=-7$$