Réitigh -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -72,36 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-36\right)\left(x+72\right), an comhiolraí is lú de -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+72 a mhéadú faoi -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -36x-2592 a mhéadú faoi x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-36 a mhéadú faoi x+72 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+36x-2592 a mhéadú faoi 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-36 a mhéadú faoi 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 72x-2592 a mhéadú faoi x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Comhcheangail 36x^{2} agus 72x^{2} chun 108x^{2} a fháil.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Comhcheangail 1296x agus -2592x chun -1296x a fháil.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Bain 108x^{2} ón dá thaobh.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Comhcheangail -36x^{2} agus -108x^{2} chun -144x^{2} a fháil.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Cuir 1296x leis an dá thaobh.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Comhcheangail -2592x agus 1296x chun -1296x a fháil.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Cuir 93312 leis an dá thaobh.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -144 in ionad a, -1296 in ionad b, agus 93312 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Cearnóg -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Méadaigh 576 faoi 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Suimigh 1679616 le 53747712?

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Tá 1296 urchomhairleach le -1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1296 le 1296\sqrt{33}?

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Roinn 1296+1296\sqrt{33} faoi -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1296\sqrt{33} ó 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Roinn 1296-1296\sqrt{33} faoi -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -72,36 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi \left(x-36\right)\left(x+72\right), an comhiolraí is lú de -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x+72 a mhéadú faoi -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -36x-2592 a mhéadú faoi x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-36 a mhéadú faoi x+72 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}+36x-2592 a mhéadú faoi 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-36 a mhéadú faoi 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 72x-2592 a mhéadú faoi x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Comhcheangail 36x^{2} agus 72x^{2} chun 108x^{2} a fháil.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Comhcheangail 1296x agus -2592x chun -1296x a fháil.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Bain 108x^{2} ón dá thaobh.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Comhcheangail -36x^{2} agus -108x^{2} chun -144x^{2} a fháil.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Cuir 1296x leis an dá thaobh.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Comhcheangail -2592x agus 1296x chun -1296x a fháil.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Roinn an dá thaobh faoi -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Má roinntear é faoi -144 cuirtear an iolrúchán faoi -144 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Roinn -1296 faoi -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Roinn -93312 faoi -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Roinn 9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Suimigh 648 le \frac{81}{4}?

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$