Réitigh (x-5)^2(x+2)/x-5=0

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } ( x + 2 ) } { x - 5 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

Céimeanna Réitigh

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 5 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x-5.

$$\left(x-5\right)^{2}\left(x+2\right)=0$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(x-5\right)^{2} a leathnú.

$$\left(x^{2}-10x+25\right)\left(x+2\right)=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-10x+25 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$x^{3}-8x^{2}+5x+50=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 50 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn x^{3}-8x^{2}+5x+50 faoi x+2 chun x^{2}-10x+25 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -10 in ionad b agus 25 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

Is ionann na réitigh.

$$x=5$$

Bain na luachanna nach ionann an athróg agus iad.

$$x=-2$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$x=-2 x=5$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 5.

$$x=-2$$