Réitigh (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1 a mhéadú faoi x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x-3 a mhéadú faoi 6-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1 a mhéadú faoi x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x+3 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Dealaigh 9 ó -18 chun -27 a fháil.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx-27 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-9 b=6$$

Athscríobh 2x^{2}-3x-27 mar \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Réitigh 2x-9=0 agus x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1 a mhéadú faoi x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x-3 a mhéadú faoi 6-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1 a mhéadú faoi x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x+3 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Bain 9 ón dá thaobh.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Dealaigh 9 ó -18 chun -27 a fháil.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -3 in ionad b, agus -27 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Suimigh 9 le 216?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±15}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 15?

$$x=\frac{18}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±15}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Roinn -12 faoi 4.

$$x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1 a mhéadú faoi x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x-3 a mhéadú faoi 6-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1 a mhéadú faoi x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -x+3 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Cuir x^{2} leis an dá thaobh.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Cuir 18 leis an dá thaobh.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Suimigh 9 agus 18 chun 27 a fháil.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-3x=27$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Suimigh \frac{27}{2} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -3.

$$x=\frac{9}{2}$$