Réitigh (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{1}{2},\frac{1}{2} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), an comhiolraí is lú de 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4x-12 a mhéadú faoi 6-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1 a mhéadú faoi 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2x+1 a mhéadú faoi 2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Cuir 4x^{2} leis an dá thaobh.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 4x^{2} chun 8x^{2} a fháil.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

Dealaigh 1 ó -72 chun -73 a fháil.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, -12 in ionad b, agus -73 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

Suimigh 144 le 2336?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 4\sqrt{155}?

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

Roinn 12+4\sqrt{155} faoi 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{155} ó 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

Roinn 12-4\sqrt{155} faoi 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -\frac{1}{2},\frac{1}{2} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), an comhiolraí is lú de 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -4x-12 a mhéadú faoi 6-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -1 a mhéadú faoi 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2x+1 a mhéadú faoi 2x+1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Cuir 4x^{2} leis an dá thaobh.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

Comhcheangail 4x^{2} agus 4x^{2} chun 8x^{2} a fháil.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Cuir 72 leis an dá thaobh.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

Suimigh 1 agus 72 chun 73 a fháil.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}-12x=73$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Suimigh \frac{73}{8} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$