Réitigh (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-3 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Méadaigh 3 agus -\frac{8}{3} chun -8 a fháil.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -8 a mhéadú faoi x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -8x+16 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -8x^{2} chun -5x^{2} a fháil.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 6x agus 24x chun 30x a fháil.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Dealaigh 16 ó -9 chun -25 a fháil.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-6 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Comhcheangail -5x^{2} agus -3x^{2} chun -8x^{2} a fháil.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Cuir 12 leis an dá thaobh.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Suimigh -25 agus 12 chun -13 a fháil.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -8 in ionad a, 30 in ionad b, agus -13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 900 le -416?

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±22}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -30 le 22?

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{-16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-30±22}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 22 ó -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-52}{-16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{13}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna 1,2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), an comhiolraí is lú de x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-3 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Méadaigh 3 agus -\frac{8}{3} chun -8 a fháil.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -8 a mhéadú faoi x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -8x+16 a mhéadú faoi x-1 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -8x^{2} chun -5x^{2} a fháil.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Comhcheangail 6x agus 24x chun 30x a fháil.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Dealaigh 16 ó -9 chun -25 a fháil.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x-6 a mhéadú faoi x+2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Bain 3x^{2} ón dá thaobh.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Comhcheangail -5x^{2} agus -3x^{2} chun -8x^{2} a fháil.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Cuir 25 leis an dá thaobh.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Suimigh -12 agus 25 chun 13 a fháil.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Má roinntear é faoi -8 cuirtear an iolrúchán faoi -8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{-8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Roinn 13 faoi -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Roinn -\frac{15}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{15}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{15}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{15}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Suimigh -\frac{13}{8} le \frac{225}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Cuir \frac{15}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$